Carnival of Mathematics

Nuestro miniblog se unira a la inciativa que tiene expectativa futura Carnaval de Matemáticas y como no a Carnaval de la Física

En el siguiente enlace pueden enterarse mas al respecto:

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Published in: on enero 15, 2010 at 12:51 pm  Comments (2)  

Un 24 de Diciembre… .

Le fueron concedidos los honores de Gran Oficial de la Legión de Honor y la Gran Cruz de la Estrella polar de Suecia.
Hablamos de Charles hermite, nacido precisamente un 24 de dicembre, conocido por la interpolación polinómica de Hermite.demostrar que e es un número trascendente y no la raíz de una ecuación algebraica o polinómica con coeficientes racionales.Aclarando que Ferdinand von Lindemann siguió su método para probar la trascendencia de π (1882).

Polinomios de hermite

Polinomios de hermite

 Título de imagen  *

Charles Hermite

Published in: on diciembre 24, 2009 at 8:49 pm  Comments (1)  

Aquel Teorema Del Almagesto De Claudio Ptolomeo Y Su Util Colorario

El heredero de la concepcion del universo dada por platon, habria de llegar a variados resultados en su tratado de astronomica, pues bien aqui trataremos aquel teorema de geometria plana. El teorema dice asi… .

Teorema

en un cuadrilátero concíclico (como el de la figura de mas abajo)  se verifica siempre que AB·CD + BC·AD = AC·BD

Cuadrilatero Conciclico

Para empezar a demostrar el teorema, realizamos el artificio de dibujar la recta BE de forma que el ángulo α = ABE sea igual a α = CBD.

Seguidamente observemos que los ángulos asignados con θ en los vértices A y D son iguales ya que son ángulos inscritos en la circunferencia que abarcan un mismo arco.

De ahí se infiere que el triángulo BEA es semejante al BCD y por tanto:

AE/AB = CD/BD

…Despejando…

AB·CD = AE·BD

Seguimos buscando y  vemos que también son semejantes los triángulos BEC y BAD, de donde:

CE/BC = AD/BD

…Despejando…

BC·AD = CE·BD

Sumando miembro a miembro tenemos que AB·CD + BC·AD = AE·BD + CE·BD = (AE+CE)·BD = AC·BD

(Q.e.d.)

Colorario

Cuadrilatero Diamtreal

uno de los lados del cuadrilátero es el diámetro de la circunferencia.

Consecuencia:

Por el  teorema anterior obtenemos que:


2r·BC = AC·BD – AB·CD


… y dividiendo todo por 4r2, obtenemos:

Llamando 2α al arco BD y 2β al arco CD, tenemos que sen α = BD/AD, senβ = CD/AD y sen (α β) = BK/AK. Como el triángulo AKD es semejante al BKC, entonces BK/AK = BC/AD = BC/2r. Y entonces, sustituyendo en la fórmula anterior:

sen (α β) = sen (90-β)·sen α – sen (90-α)·sen β

o equivalentemente

sen (α β) = sen α · cos β – cos α · sen β

Y esta es  la conocida fórmula del seno de la diferencia.

El Almagesto se basa en parte en las Cuerdas en un círculo de Hiparco, aunque no sabemos en que medida. Lo que si sabemos es que las tablas trigonométricas de que se disponía en aquella época están construidas basándose en los métodos que hemos visto arriba, que dicen mucho del nivel al que llegó la matemática en la Grecia Clásica.

Y como pueden observar es un caso particular del teorema de Ptolomeo que  es especialmente interesante.

Published in: on diciembre 16, 2009 at 9:18 pm  Comments (3)  

Un célebre Noruego

como ya se puede razonar, no hablamos precisamente de alguien asesinado por su hermano, del hijo de adan y eva, ni del projimo a uno de ustedes. Estamos hablando de uno de los portadores de un crater de impacto lunar: Niels Henrik Abel

Este sujeto, para la gran mayoria es recordado por haber probado en el año 1824 que no hay ninguna fórmula(en funcion de sus coeficientes) para hallar los ceros de todos los polinomios generales cuyo grado n cumpla la condicion:  n \ge 5 (Teorema de Abel-Ruffini)

Otros con cierto nivel en matematicas le recuerdan tambien por sus trabajos acerca de un método general para la construcción de funciones periódicas recíprocas de la integral elíptica, en teoria de funciones elipticas.

La prematura muerte, a los 27 años, de este genio de las matemáticas terminó con una brillante y prometedora carrera.

me he tomado el placer de nombrar algunos de sus trabajos mas revelantes:

-Teorema de Abel-Ruffini

-Ensayo sobre integrales elipticas (Teoria de funciones elipticas)

-Teoria de convergencia de las series infinitas (Enfoque, series binomicas)

-Creacion del algebra moderna (Teoria de Grupos, Abel y Galois)

¡ Cuán enorme sería el desengaño que tuvo en su visita a Alemania, al enterarse de que, sin siquiera leerla, Gauss tildara de “monstruosidad” el folleto que Abel le había enviado con su resultado!”

El genio noruego

 

Published in: on noviembre 21, 2009 at 1:42 am  Comments (3)